Question

Найти производную функции, используя предварительное логарифмирование, y=(acrccos x)^x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (acrcos x)^x с использованием предварительного логарифмирования, мы сначала возьмем естественный логарифм от обеих сторон уравнения, а затем применим правило дифференцирования логарифма.

1. Предварительное логарифмирование: ln(y) = x * ln(acrcos(x))

2. Дифференцирование обеих сторон уравнения по x: (d/dx) ln(y) = (d/dx) [x * ln(acrcos(x))]

3. Применение правила дифференцирования произведения: (d/dx) ln(y) = x * (d/dx) ln(acrcos(x)) + ln(acrcos(x)) * (d/dx) x

4. (d/dx) x = 1, так как производная x по x равна 1: (d/dx) ln(y) = x * (d/dx) ln(acrcos(x)) + ln(acrcos(x)) * 1

5. Теперь найдем производную (d/dx) ln(acrcos(x)). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: (d/dx) ln(acrcos(x)) = (1/acrcos(x)) * (-1/sqrt(1-x^2)) * (-1)

6. Упрощаем производную: (d/dx) ln(acrcos(x)) = 1 / (acrcos(x) * sqrt(1-x^2))

7. Подставляем результат обратно в исходное уравнение: (d/dx) ln(y) = x * [1 / (acrcos(x) * sqrt(1-x^2))] + ln(acrcos(x))

8. Теперь выразим производную y по x, используя свойство производной логарифма: (d/dx) y = y * [(d/dx) ln(y)]

9. Подставляем значение (d/dx) ln(y) из шага 7: (d/dx) y = (acrcos(x))^x * [x / (acrcos(x) * sqrt(1-x^2)) + ln(acrcos(x))]

Таким образом, производная функции y=(acrccos x)^x равна: (d/dx) y = (acrcos(x))^x * [x / (acrcos(x) * sqrt(1-x^2)) + ln(acrcos(x))]