Question

Мистер Форд написал на доске 7 последовательных натуральных чисел. Мистер Фокс стёр одно из них. В итоге, сумма оставшихся чисел стала равна 68. Какое число стёр мистер Фокс?

Answer 1

Ответ:

9.

Пошаговое объяснение:

Пусть n,n+1,n+2,...,n+6 - данные семь последовательных натуральных чисел. Их сумма S7=7*n+21. Обозначим неизвестное стёртое число через n+k, где k может быть любым целым числом от 0 до 6. Сумма оставшихся 6 чисел S6=S7-(n+k)=7*n+21-n-k=6*n+21-k. По условию, 6*n+21-k=68, откуда 6*n-k=47. Так как k≤6, то 6*n=47+k≤53. Но так как число n - натуральное, то натуральным будет и число 6*n. Таким образом, мы пришли к неравенству 47≤6*n≤53, которое верно лишь при n=8. Из условия 6*n-k=47 находим k=1. Значит, стёртым числом является 8+1=9. Проверка: 8+10+11+12+13+14=68. Ответ: число 9.

Answer 2

Пусть стёртое число будет обозначено как Х.

Если мистер Форд написал 7 последовательных натуральных чисел, то они образуют арифметическую прогрессию с шагом 1. Первое число обозначим как N, тогда последовательность чисел выглядит следующим образом:

N, N+1, N+2, N+3, N+4, N+5, N+6

Мы знаем, что сумма всех чисел в этой прогрессии равна 1+2+3+4+5+6+7=28 (сумма первых 7 натуральных чисел).

Если мистер Фокс стёр число Х, то сумма оставшихся чисел равна 68:

N + (N+1) + (N+2) + (N+3) + (N+4) + (N+5) + (N+6) - Х = 68

Теперь, объединим все N-ки:

7N + 21 - Х = 68

Теперь разделим обе стороны на 7:

N + 3 - Х = 68/7

N + 3 - Х = 9.714285714285714...

Теперь округлим полученное число до ближайшего целого (поскольку числа в прогрессии натуральные):

N + 3 - Х ≈ 10

Теперь найдем значение Х:

Х ≈ N + 3 - 10

Х ≈ N - 7

Таким образом, мистер Фокс стер число 7.