Question

Интеграл dx / (x^2 + 9)^3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Предлагаю сделать следующую замену:

Пусть u = x^2 + 9, тогда du = 2x dx.

Теперь перепишем исходный интеграл с использованием новой переменной u:

∫ dx / (x^2 + 9)^3 = (1/2) ∫ du / u^3.

Теперь проинтегрируем правую часть выражения:

(1/2) ∫ du / u^3 = (1/2) * (-1/2) * u^(-2) + C = -1 / (4u^2) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

∫ dx / (x^2 + 9)^3 = -1 / (4(x^2 + 9)^2) + C.