Question

Помогите пожалуйста! найдите значение выражения √32 - √128 sin^2 7п/8

Answer 1

Ответ: В самом конце используем формулу косинуса двойного угла.

Answer 2

Давайте разберемся с выражением шаг за шагом:

1. Найдем значения подкоренных выражений: √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2 √128 = √(64 * 2) = √64 * √2 = 8√2

2. Теперь рассмотрим sin^2(7π/8). Для этого нам понадобится значение синуса угла 7π/8: 7π/8 равно 315 градусам, что находится в четвертой четверти, где sin отрицателен. Таким образом, sin(7π/8) = -sin(π - 7π/8) = -sin(π/8).

   Зная значение синуса угла π/8 ≈ 0.382, мы можем найти sin(7π/8): sin(7π/8) ≈ -0.382

3. Теперь вычислим √128 * sin^2(7π/8): √128 * sin^2(7π/8) ≈ 8√2 * (-0.382)^2 ≈ 8√2 * 0.146

4. Последний шаг - вычислить значение всего выражения: √32 - √128 * sin^2(7π/8) ≈ 4√2 - 8√2 * 0.146 ≈ 4√2 - 1.168√2 ≈ (4 - 1.168)√2 ≈ 2.832√2

Таким образом, значение выражения √32 - √128 * sin^2(7π/8) примерно равно 2.832√2.