Question

Укажіть первісну для функції f(x)=3x²×4x⁴

Answer 1

Дано: f(x) = 3x² * 4*x⁴

Найти: f'(x) = ? - производная.

Пошаговое объяснение:

Преобразуем и получаем:

f(x) = 3*x² + 4*x⁴ = 12*x⁶

f'(x) = 12*6*x⁵ = 72*x⁵ - производная - ответ.

Answer 2

Для знаходження первісної (інтегралу) функції f(x) = 3x² × 4x⁴, ми застосовуємо правила інтегрування, які базуються на оберненому процесі диференціювання.

Загальна формула для інтегрування степеневої функції axⁿ є:

∫axⁿ dx = (a/(n+1)) × x^(n+1) + C,

де n ≠ -1, C - постійна інтеграції (константа).

Тепер застосуємо цю формулу до нашої функції f(x):

f(x) = 3x² × 4x⁴,

Спростимо, перемноживши коефіцієнти: f(x) = 12x⁶.

Тепер інтегруємо функцію 12x⁶:

∫12x⁶ dx = (12/(6+1)) × x^(6+1) + C = (12/7) × x⁷ + C.

Таким чином, первісна для функції f(x) = 3x² × 4x⁴ є F(x) = (12/7) × x⁷ + C, де C - довільна постійна.