Question

Найдите такие натуральные числа, при которых одновременно верны неравенства |9-х|<12 и |х|<5 |х+7|>11и |х|<7 |х|>1и|х-3|<3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы неравенств нам нужно найти наборы натуральных чисел, которые удовлетворяют всем трем неравенствам одновременно.

Первое неравенство: |9-x| < 12 Для того чтобы это неравенство выполнилось, разберем два случая:

1. 9 - x < 12 x > 9 - 12 x > -3

2. -(9 - x) < 12 -9 + x < 12 x < 12 + 9 x < 21

Таким образом, первое неравенство имеет решения -3 < x < 21.

Второе неравенство: |x + 7| > 11 Для этого неравенства также рассмотрим два случая:

1. x + 7 > 11 x > 11 - 7 x > 4

2. -(x + 7) > 11 -x - 7 > 11 -x > 11 + 7 -x > 18 x < -18 (помните, что ищем только натуральные числа, так что это неравенство не дает нам решения).

Таким образом, второе неравенство имеет решение x > 4.

Третье неравенство: |x| > 1 и |x - 3| < 3 Для этой системы рассмотрим два случая:

1. x > 1 и x - 3 < 3 x > 1 и x < 6

2. -(x) > 1 и -(x - 3) < 3 -x > 1 и -x + 3 < 3 -x > 1 и -x < 0 (здесь второе неравенство не имеет решения, так как -x не может быть меньше нуля при условии -x > 1).

Таким образом, третье неравенство имеет решение 1 < x < 6.

Итак, чтобы найти пересечение всех решений, мы должны найти общую область, которая удовлетворяет всем трем неравенствам:

-3 < x < 21 4 < x < 6

Однако заметим, что нет натуральных чисел, которые удовлетворяют этой системе неравенств одновременно. Таким образом, данная система неравенств не имеет решений среди натуральных чисел.