Question

Упростить: sin(2П+a) x sin(П+a)+sin(2)a cos(а+b) + cos(П/2-a) sin a

Answer 1

Решение см на листочке.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами и правилами арифметики.

1. Тригонометрические тождества:
   • sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
   • cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
   • sin(π/2 - a) = cos(a)

Теперь упростим выражение:

sin(2π+a)sin(π+a) + sin(2a)cos(a+b) + cos(π/2-a)sin(a)

Используем тождества:

sin(2π+a) = sin(2π)cos(a) + cos(2π)sin(a) = 0*cos(a) + (-1)*sin(a) = -sin(a)

sin(π+a) = sin(π)cos(a) + cos(π)sin(a) = 0*cos(a) + (-1)*sin(a) = -sin(a)

cos(π/2-a) = cos(π/2)cos(a) + sin(π/2)sin(a) = 0cos(a) + 1sin(a) = sin(a)

Подставляем полученные значения:

-sin(a) * (-sin(a)) + sin(2a)cos(a+b) + sin(a)*sin(a)

Теперь заменим sin(2a) вторым тригонометрическим тождеством:

-sin(a) * (-sin(a)) + 2sin(a)cos(a)cos(a+b) + sin(a)*sin(a)

Поменяем местами слагаемые:

2sin(a)cos(a)cos(a+b) - sin(a)*sin(a) - sin(a)*sin(a)

Теперь упростим последние два слагаемых:

2sin(a)cos(a)cos(a+b) - 2sin^2(a)

Теперь можем факторизовать общий множитель 2sin(a):

2sin(a) [cos(a)cos(a+b) - sin(a)]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

2sin(a) [cos(a)cos(a+b) - sin(a)]