Question

Нужна помощь с задачками по теории вероятности. 1.) В вазочке лежат 7 шоколадных конфет и 4 карамельки, наугад берут две конфеты, найти какова вероятночть того, что эти конфеты окажутся обе шоколадными? 2.) Человек стоит на автобусной остановке через которую проходят автобусы 15 маршрутов. Доехать до нужного места он может только на автобусах 4 маршрутов. Найти вероятность того что среди подошедших 3 автобусов есть один нужный? 3.) На фабрике за смену произвели 20 конфет с белой начинкой , 15 с желтой, 10 с коричневой. Конфеты расфасовывают по 5 штук в коробку, найти вероятночть того что наугад взятой коробке а) будут все конфеты с желтой начинкой. б) бужет хотя бы одна конфета с желтой начинкой.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1 задача - конфеты

Будет много слов для объяснения процесса решения. Лишнее исключить.

1) Всего конфет - n = 7+4 = 11.

Конфеты не возвращаются. Первая шоколадная - 7 из 11.

А = р1 = 7/11 - первое событие

Вторая шоколадная уже 6 шт из 10 шт.

В = р2 = 6/10 - второе событие

ВАЖНО! Событие И - первая И вторая - обе шоколадные.

Вероятность события И равно произведению вероятностей каждого.

Р(2ш) = А*В  = 7/11 * 6/10 = 21/55 - две шоколадных - ответ.

Задача 3 - фабрика.

Всего конфет: n=20+15+10 = 45.

Число жёлтых - m =  15.

3а) все 5 жёлтых решим по формуле выше.

Р(5ж) = 15/45 * 14/44 * 13/43 * 12/42 * 11/41 = 1/3 * 7/22 * 13/43 * 2/7 * 11/41 = 1/407 - все жёлтые - ответ

3б) хотя бы одна жёлтая.Найдём вероятность противоположного события - ни одной жёлтой.

Q(0ж) = 30/45 * 29/44 * 28/43 * 27/42 * 26/41 = 75/643 - нет жёлтых

И "благоприятный" вариант - хоть одна будет желтая.

Р(0ж) = 1 - Q(0ж) = 1 - 75/643 = 568/643 - хоть одна - ответ.

Примерно так, хотя могут быть и другие формулы.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1.) В вазочке лежат 7 шоколадных конфет и 4 карамельки, наугад берут две конфеты. Найти вероятность того, что обе конфеты окажутся шоколадными.

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику. Всего способов выбрать 2 конфеты из 11 (7 шоколадных + 4 карамельки) равно C(11, 2) = 55. Теперь нужно найти количество способов выбрать 2 шоколадные конфеты из 7, что равно C(7, 2) = 21.

Вероятность того, что обе конфеты окажутся шоколадными, равна количеству способов выбрать 2 шоколадные конфеты из общего числа способов выбрать 2 конфеты:

Вероятность = 21/55 ≈ 0.3818 или округленно 38.18%.

2.) Человек стоит на автобусной остановке, через которую проходят автобусы 15 маршрутов. Доехать до нужного места он может только на автобусах 4 маршрутов. Найти вероятность того, что среди подошедших 3 автобусов есть хотя бы один нужный.

Для этой задачи можно использовать комбинаторику и принцип дополнения.

Общее количество способов выбрать 3 автобуса из 15 равно C(15, 3) = 455. Количество способов выбрать 3 автобуса из 4 нужных равно C(4, 3) = 4 (так как есть всего 4 нужных маршрута).

Теперь найдем количество способов выбрать 3 автобуса так, чтобы ни один из них не был нужным. Это равно C(11, 3) = 165 (так как есть 11 автобусов, которые не подходят).

Вероятность того, что хотя бы один из подошедших 3 автобусов будет нужным, равна 1 минус вероятность того, что ни один из них не будет нужным:

Вероятность = 1 - (количество способов выбрать 3 ненужных автобуса / общее количество способов выбрать 3 автобуса)

Вероятность = 1 - 165/455 ≈ 0.6374 или округленно 63.74%.

3.) На фабрике за смену произвели 20 конфет с белой начинкой, 15 с желтой и 10 с коричневой. Конфеты расфасовывают по 5 штук в коробку. Найти вероятность того, что наугад взятой коробке а) будут все конфеты с желтой начинкой. б) будет хотя бы одна конфета с желтой начинкой.

а) Для того чтобы в коробке были все конфеты с желтой начинкой, нужно, чтобы все 5 конфет из коробки были желтого цвета. Количество способов выбрать 5 желтых конфет из 15 равно C(15, 5) = 3003. Всего способов выбрать 5 конфет из общего числа конфет равно C(45, 5) = 1221759.

Вероятность того, что в коробке будут все конфеты с желтой начинкой:

Вероятность = 3003/1221759 ≈ 0.0025 или округленно 0.25%.

б) Для того чтобы в коробке была хотя бы одна конфета с желтой начинкой, можно воспользоваться принципом дополнения. Найдем вероятность того, что в коробке не будет ни одной конфеты с желтой начинкой.

Количество способов выбрать 5 конфет без желтой начинки из 25 (20 белых + 10 коричневых) равно C(25, 5) = 53130.

Вероятность того, что в коробке не будет ни одной конфеты с желтой начинкой:

Вероятность = 53130/1221759 ≈ 0.0435 или округленно 4.35%.

Теперь, используя принцип дополнения, найдем вероятность того, что хотя бы одна конфета с желтой начинкой окажется в коробке:

Вероятность = 1 - 0.0435 ≈ 0.9565 или округленно 95.65%.