Question

Докажите неравенства: а) (2a-1)²>4a(a-1)

Answer 1

а) (2a-1)²>4a(a-1)

4а^2-4а1>4а^2-4а

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, следует выполнить некоторые алгебраические преобразования. Начнем с левой стороны неравенства:

(2a - 1)² = (2a - 1)(2a - 1) = 4a² - 2a - 2a + 1 = 4a² - 4a + 1

Теперь рассмотрим правую сторону неравенства:

4a(a - 1) = 4a² - 4a

Теперь наша задача - доказать, что 4a² - 4a + 1 > 4a² - 4a. Для этого вычтем обе стороны неравенства на 4a² и добавим 4a:

4a² - 4a + 1 - 4a² + 4a > 0

Упростим выражение:

1 > 0

Так как 1 явно больше нуля, то это неравенство верно. Следовательно, мы доказали, что (2a - 1)² > 4a(a - 1) для всех значений переменной "a".