Question

Срочно даю 50 быллов В урне содержится К черных и Н белых шаров. Случайным образом вынимают М шаров. Найдите вероятность того, что среди них имеются:a) Р белых шаров;b) меньше, чем Р белых шаров;c) хотя бы один белый шар.K=4; H=5; M=4; P=2;

Answer 1

хотя бы один белый шар

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику. Вероятность события равна отношению числа исходов, благоприятствующих данному событию, к общему числу исходов.

a) Вероятность того, что среди вытянутых M шаров будет Р белых шаров: Число способов выбрать P белых шаров из H белых равно C(H, P) (комбинация из H по P). Число способов выбрать (M - P) черных шаров из K черных равно C(K, M - P) (комбинация из K по (M - P)). Общее число исходов равно C(K + H, M) (комбинация из (K + H) по M).

Таким образом, вероятность P(a) равна: P(a) = (C(H, P) * C(K, M - P)) / C(K + H, M)

Подставим значения: H = 5, P = 2, K = 4, M = 4

P(a) = (C(5, 2) * C(4, 4 - 2)) / C(4 + 5, 4) P(a) = (10 * 6) / 126 P(a) = 60 / 126 P(a) = 10 / 21

Ответ: Вероятность того, что среди вытянутых 4 шаров будет 2 белых, составляет 10/21.

b) Вероятность того, что среди вытянутых M шаров будет меньше, чем Р белых шаров:

Для этого нам нужно сложить вероятности того, что будет 0, 1 или P-1 белых шаров.

P(b) = Σ[P(количество белых шаров = i)], где i принимает значения от 0 до (P-1).

P(b) = P(0 белых) + P(1 белый)

P(0 белых) = C(H, 0) * C(K, M) / C(K + H, M) P(1 белый) = C(H, 1) * C(K, M - 1) / C(K + H, M)

Подставим значения: H = 5, P = 2, K = 4, M = 4

P(0 белых) = C(5, 0) * C(4, 4) / C(4 + 5, 4) = 1 * 1 / 126 = 1 / 126 P(1 белый) = C(5, 1) * C(4, 4 - 1) / C(4 + 5, 4) = 5 * 4 / 126 = 20 / 126 = 10 / 63

Теперь сложим вероятности: P(b) = P(0 белых) + P(1 белый) = 1/126 + 10/63 = 1/126 + 20/126 = 21/126 = 7/42 = 1/6

Ответ: Вероятность того, что среди вытянутых 4 шаров будет меньше, чем 2 белых, составляет 1/6.

c) Вероятность того, что среди вытянутых M шаров будет хотя бы один белый шар:

P(c) = 1 - P(0 белых) = 1 - (C(H, 0) * C(K, M) / C(K + H, M))

Подставим значения: H = 5, K = 4, M = 4

P(0 белых) = C(5, 0) * C(4, 4) / C(4 + 5, 4) = 1 * 1 / 126 = 1 / 126

P(c) = 1 - (1 / 126) = (126 - 1) / 126 = 125 / 126

Ответ: Вероятность того, что среди вытянутых 4 шаров будет хотя бы один белый шар, составляет 125/126.