Question

Знаю, что вы все равно ее не решите, но все же. В квадрате ABCD со стороной 2 построены окружность S1 с центром в точке A и радиусом 2, и окружность S2 с диаметром BC. Найдите радиус третьей окружности, которая касается окружностей S1, S2 и касается стороны CD.

Answer 1

1/2

(1+ч)в квадрате-(1-ч)в квадрате

Ответ:1/2

Answer 2

Давайте попробуем решить эту задачу. Обозначим третью окружность с центром в точке O и радиусом r, как S3.

1. Найдем координаты точек B и C: Поскольку сторона квадрата ABCD имеет длину 2, то точки B и C имеют координаты (1, 0) и (0, 1) соответственно.

2. Найдем координаты точки O: Поскольку третья окружность касается стороны CD, то ее центр лежит на прямой CD. Следовательно, координаты точки O будут (1, y), где y - радиус третьей окружности.

3. Найдем расстояние между центрами окружности S1 и S3: Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) равно sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Таким образом, расстояние между центрами окружности S1 и S3 равно: sqrt((1 - 1)^2 + (y - 2)^2) = sqrt(y^2 + 4)

4. Найдем расстояние между центрами окружности S2 и S3: Расстояние между центрами окружности S2 и S3 равно радиусу окружности S1 + радиусу окружности S3, так как они касаются внешним образом: Радиус окружности S1 = 2 (дано) Радиус окружности S3 = r Расстояние между центрами S2 и S3 = 2 + r

5. Условие касания окружностей S1, S2 и S3: Расстояние между центрами окружности S1 и S3 должно быть равно сумме радиусов окружностей S1 и S3, а также расстояние между центрами окружности S2 и S3 должно быть равно сумме радиусов окружностей S2 и S3: sqrt(y^2 + 4) = 2 + r

6. Условие касания окружности S3 и стороны CD: Расстояние между центром окружности S3 и стороной CD равно радиусу окружности S3: y = r

Теперь объединим оба условия: sqrt(y^2 + 4) = 2 + y

Теперь решим уравнение: y^2 + 4 = (2 + y)^2 y^2 + 4 = 4 + 4y + y^2 4y = 4 y = 1

Таким образом, радиус третьей окружности S3 равен 1.