Question

Владелец застраховал три дома от пожара. Вероятности того, что дом сгорит, равны 0,1, 0,15, 0,2 соответственно. Найти вероятность того, что страховой компании не придется делать выплаты. (0,997) Торговая компания продает оптом ковры и ковровые покрытия. Вероятность крупной сделки на продажу ковров равна 0,6, на продажу коврового покрытия – 0,5. Найти вероятность того, что с фирмой-покупателем заключена только одна сделка. (0,5)

Answer 1

Я думаю так
1. 0,55
2. 0,55(там видимо речь о крупной сделке)

Answer 2

Для первого вопроса:

Пусть событие A1, A2 и A3 соответствуют тому, что первый, второй и третий дом сгорают соответственно. Тогда вероятность того, что страховой компании не придется делать выплаты (то есть ни один из домов не сгорит), обозначим P(A1' ∩ A2' ∩ A3').

Известно, что вероятность того, что дом сгорит (P(Ai)), равна:

P(A1) = 0,1 P(A2) = 0,15 P(A3) = 0,2

Тогда вероятность того, что дом не сгорит (P(Ai')), равна:

P(A1') = 1 - P(A1) = 1 - 0,1 = 0,9 P(A2') = 1 - P(A2) = 1 - 0,15 = 0,85 P(A3') = 1 - P(A3) = 1 - 0,2 = 0,8

Так как события независимы (предполагается, что вероятность пожара в одном доме не влияет на вероятность пожара в другом доме), то вероятность того, что ни один из домов не сгорит, равна произведению вероятностей того, что каждый дом не сгорит:

P(A1' ∩ A2' ∩ A3') = P(A1') * P(A2') * P(A3') = 0,9 * 0,85 * 0,8 ≈ 0,612

Таким образом, вероятность того, что страховой компании не придется делать выплаты, составляет около 0,612 или 61,2%.

Для второго вопроса:

Пусть событие B1 соответствует тому, что заключена сделка на продажу ковров, а событие B2 - заключена сделка на продажу коврового покрытия.

Вероятность того, что сделка с фирмой-покупателем заключена только одна раз, обозначим P(B1 ∩ B2') или P(B1' ∩ B2), так как мы ищем вероятность, когда только одно из событий произошло.

Известно, что:

P(B1) = 0,6 P(B2) = 0,5

Тогда вероятность того, что сделка на продажу коврового покрытия не состоялась (P(B2')), равна:

P(B2') = 1 - P(B2) = 1 - 0,5 = 0,5

Так как эти события независимы, вероятность того, что сделка с фирмой-покупателем заключена только одна раз (то есть либо сделка на продажу ковров, либо сделка на продажу коврового покрытия, но не оба сразу), равна сумме вероятностей каждого из этих взаимоисключающих событий:

P(B1 ∩ B2') + P(B1' ∩ B2) = P(B1) * P(B2') + P(B1') * P(B2) = 0,6 * 0,5 + (1 - 0,6) * 0,5 = 0,3 + 0,5 = 0,8

Таким образом, вероятность того, что с фирмой-покупателем заключена только одна сделка, составляет 0,8 или 80%.