Question

В таблицу 6×6 записали натуральные числа.Могло ли оказаться так,что сумма чисел в каждой следующей строке на 2 больше,чем в предыдущей,а сумма чисел в каждом следующем столбце на 5 больше,чем в предыдушем? ​

Answer 1

Ответ: Нет

Пошаговое объяснение: Пусть сумма чисел в первой строке равна a, а сумма чисел в первом столбце равна b.

Тогда тогда сумма всех чисел в таблице равна а+(а+2)+(а+4)+(а+6)+(а+8)+(а+10)= 6а+30, кратное 6. С другой стороны b+(b+5)+(b+10)+(b+15)+(b+20)+(b+25)=6b+75, не кратное 6. Значит так не могло оказаться

Answer 2

Да, такое распределение натуральных чисел по таблице 6×6, удовлетворяющее условию, возможно. Для того чтобы построить такую таблицу, нужно следовать определенному шаблону, который обеспечивает заданные условия.

Давайте начнем с какого-то произвольного числа, например, 1, и построим таблицу по указанным правилам:

1. Заполним первую строку таблицы произвольными натуральными числами: [a, b, c, d, e, f]

2. Вторая строка будет иметь сумму чисел на 2 больше, чем первая строка, таким образом: [a+2, b+2, c+2, d+2, e+2, f+2]

3. Третья строка будет иметь сумму чисел на 2 больше, чем вторая строка: [a+4, b+4, c+4, d+4, e+4, f+4]

4. Аналогично продолжаем для последующих строк.

5. Теперь для столбцов, мы должны обеспечить, чтобы сумма чисел в каждом следующем столбце была на 5 больше, чем в предыдущем.

6. В первом столбце у нас есть числа [a, a+2, a+4, a+6, a+8, a+10]. Чтобы следующий столбец имел сумму чисел на 5 больше, чем предыдущий, просто добавим ко всем числам в этом столбце 5: [a+5, a+7, a+9, a+11, a+13, a+15].

7. Аналогично продолжаем для последующих столбцов.

Таким образом, можно построить таблицу 6×6, удовлетворяющую заданным условиям. Важно отметить, что существует несколько возможных таблиц, соответствующих этим условиям, и вы можете использовать разные натуральные числа и шаги для достижения желаемого результата.