Question

Сфера задана уравнением x^2+y^2+z^2 - 1 = 8x - 18y найдите координаты центра сферы и радиус хотя бы.....если еще площадь поверхности буду благодарен очень

Answer 1

${x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} - 8x + 18y - 1 = {(x - 4)}^{2} + {(y + 9)}^{2} + {z}^{2} - 98 = 0$

Из уравнения видно, что центр сферы находится в точке (4, -9, 0), а радиус равен

$\sqrt{98} = 7 \sqrt{2}$

тогда площадь поверхности равна

$4\pi {r}^{2} = 392\pi$

Answer 2

Для нахождения координат центра сферы и радиуса, нужно привести уравнение сферы к стандартному виду (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Данное уравнение имеет вид: x^2 + y^2 + z^2 - 8x + 18y = 1.

Для того чтобы привести его к стандартному виду, нужно завершить квадраты по x и y. Для этого нужно добавить и вычесть определенные значения в уравнении.

1. Добавим и вычтем (8/2)^2 = 16 к x^2: x^2 - 8x + 16 + y^2 + z^2 + 18y = 1 + 16

2. Добавим и вычтем (18/2)^2 = 81 к y^2: x^2 - 8x + 16 + y^2 + 18y + 81 + z^2 = 1 + 16 + 81

3. Сгруппируем квадраты по переменным: (x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 18y + 81) + z^2 = 98

4. Теперь завершим квадраты по x и y: (x - 4)^2 + (y + 9)^2 + z^2 = 98

Таким образом, уравнение сферы в стандартной форме: (x - 4)^2 + (y + 9)^2 + z^2 = 98.

Из стандартного уравнения видно, что центр сферы находится в точке (4, -9, 0) (координаты центра сферы соответствуют значениям переменных при квадратах). Радиус сферы равен квадратному корню из числа, стоящего справа от равенства, то есть радиус равен sqrt(98) = 7*sqrt(2) (приближенное значение 9.9).

Теперь найдем площадь поверхности сферы. Площадь поверхности сферы равна 4πr^2, где r - радиус сферы.

Подставим значение радиуса r = 7sqrt(2) в формулу: Площадь поверхности = 4π * (7sqrt(2))^2 = 4π * 98 ≈ 387.08

Таким образом, координаты центра сферы: (4, -9, 0), радиус сферы: 7*sqrt(2) (приближенное значение 9.9), площадь поверхности: около 387.08.