Question

Неопределённый интеграл!!! ∫(1+ln(x-1))/(x-1)

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного неопределенного интеграла, давайте проведем замену переменной, чтобы упростить интеграл. Пусть u = x - 1, тогда du = dx.

Теперь заменим переменные:

∫(1 + ln(x - 1))/(x - 1) dx = ∫(1 + ln(u))/u du

Теперь разделим интеграл на два слагаемых:

∫(1 + ln(u))/u du = ∫(1/u) du + ∫(ln(u)/u) du

Интегрируем каждое слагаемое:

∫(1/u) du = ln|u| + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

∫(ln(u)/u) du:

Для этого интеграла, мы можем провести еще одну замену, пусть v = ln(u), тогда dv = (1/u) du.

Теперь интеграл становится:

∫v dv = (v^2)/2 + C2, где C2 - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь вернемся к исходным переменным:

(v^2)/2 + C2 = (ln(u)^2)/2 + C2 = (ln(x - 1)^2)/2 + C2

Таким образом, окончательное решение неопределенного интеграла:

∫(1 + ln(x - 1))/(x - 1) dx = ln|u| + (ln(x - 1)^2)/2 + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.