Question

Для функции f(x)=4x+1 найти первообразную, график которой проходит через точку A(-1;2)

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ функции $f(x) = 4x + 1$ и проходящей через точку $A(-1, 2)$, нам необходимо интегрировать функцию $f(x)$.

Для этого применяем формулу интегрирования для одночлена:

$\int (ax + b) \, dx = \frac{a}{2}x^2 + bx + C$

где $a$ и $b$ - коэффициенты перед $x$, а $C$ - постоянная интегрирования (постоянная произвольной интеграции).

В нашем случае $a = 4$ и $b = 1$, поэтому первообразная $F(x)$ будет иметь вид:

$F(x) = \int (4x + 1) \, dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + x + C = 2x^2 + x + C$

Теперь, чтобы найти константу $C$, используем условие, что график проходит через точку $A(-1, 2)$. Подставляем значения $x = -1$ и $F(x) = 2$ в уравнение:

$2 = 2 \cdot (-1)^2 + (-1) + C$ $2 = 2 + (-1) + C$ $C = 2 - 2 + 1$ $C = 1$

Таким образом, окончательная первообразная функции $f(x) = 4x + 1$ с графиком, проходящим через точку $A(-1, 2)$, будет:

$F(x) = 2x^2 + x + 1$