Question

Найти общий вид первообразных для функции f(x) на D(f) a) f(x)=x^2+10 b) f(x) = 10 / x^7 c) f(x) = sin4x + 2x^2 Срочно!! Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для каждой из функций найдем их первообразные (антипроизводные) на заданной области определения D(f):

a) f(x) = x^2 + 10: Общий вид первообразной для данной функции можно найти, добавив произвольную постоянную C к антипроизводной. Таким образом, первообразная F(x) для f(x) будет:

F(x) = (1/3)x^3 + 10x + C, где C - произвольная постоянная.

b) f(x) = 10 / x^7: Для этой функции используем обратное правило степени, чтобы найти ее первообразную:

F(x) = -10 / 6x^6 + C, где C - произвольная постоянная.

c) f(x) = sin(4x) + 2x^2: Для нахождения первообразной данной функции, нужно знать правило антидифференцирования для синуса и степенной функции:

F(x) = -1/4 * cos(4x) + (2/3) * x^3 + C, где C - произвольная постоянная.

Все три ответа содержат постоянную C, которая может принимать любое значение. Это связано с тем, что при дифференцировании константа обнуляется, поэтому антипроизводная неопределена с точностью до произвольной постоянной.