Question

Найти тангенс альфа если если косинус альфа равен корень из 3 деленая на 2​

Answer 1

Cosα = √3/2,  tgα = ?

Решение

Есть формула: Sin²α + Cos²α = 1

Sin²α = 1 - 3/4 = 1/4

Sinα = 1/2

tgα = Sinα/Cosα = 1/2 : √3/2 = 1/√3 = √3/3

Применим её.

1 + tg²α = 3/4

Answer 2

Для нахождения тангенса альфа, когда косинус альфа известен, мы можем использовать определение тангенса:

Тангенс альфа (tan(α)) = Синус альфа (sin(α)) / Косинус альфа (cos(α))

Мы знаем, что косинус альфа равен корню из 3, деленому на 2:

cos(α) = √3 / 2

Теперь нам нужно найти синус альфа. Мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством синуса и косинуса:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

sin^2(α) + (√3 / 2)^2 = 1

sin^2(α) + 3/4 = 1

sin^2(α) = 1 - 3/4

sin^2(α) = 1/4

sin(α) = ±√(1/4)

sin(α) = ±1/2

Так как у нас нет другой информации об угле альфа, мы не можем определить его квадрант, и поэтому у нас есть два варианта для синуса: положительный и отрицательный. Это означает, что у нас есть два возможных значения тангенса:

1. Если sin(α) = 1/2: tan(α) = sin(α) / cos(α) = (1/2) / (√3 / 2) = 1/√3 = √3 / 3

2. Если sin(α) = -1/2: tan(α) = sin(α) / cos(α) = (-1/2) / (√3 / 2) = -1/√3 = -√3 / 3

Таким образом, тангенс альфа может быть равен √3 / 3 или -√3 / 3, в зависимости от значения синуса альфа.