Question

найдите площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды площадь основания которой 36 см квадратных ее апофема 6 см а высота 3 корня из 3

Answer 1

надеюсь поможет)удачи в учебе........

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, нам потребуются данные о ее основании, апофеме и высоте.

Для начала, объем правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S_base * h,

где V - объем пирамиды, S_base - площадь основания, h - высота пирамиды.

Заменяя значения:

V = (1/3) * 36 см^2 * (3√3 см).

V = 12 см^2 * (3√3 см).

V ≈ 37.30 см^3.

Теперь давайте найдем площадь полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности складывается из площади основания и четырех боковых треугольных граней.

Площадь одной боковой грани правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

S_side = (1/2) * Perimeter_base * apothem,

где Perimeter_base - периметр основания, apothem - апофема.

Периметр основания четырехугольной пирамиды равен периметру четырехугольника, в данном случае, равнобокой трапеции. Разбиваем ее на два прямоугольных треугольника.

Пусть a и b - боковые стороны трапеции (равны 6 см, так как это апофема), c и d - основания треугольников, e - боковая сторона треугольника (равна половине длины основания, т.е., 18/2 = 9 см).

Теперь можно вычислить периметр и площадь одного треугольника:

Perimeter_triangle = a + c + e = 6 см + d + 9 см.

Мы знаем, что высота пирамиды h = 3√3 см, также это высота одного из треугольников. Зная высоту и одну из катетов (9 см), можно найти второй катет:

h^2 = d^2 + 9^2.

(3√3)^2 = d^2 + 81.

9√3 = d^2 + 81.

d^2 = 9√3 - 81.

d ≈ -1.13 см (положительное значение не имеет смысла в данной задаче).

Теперь можем найти периметр треугольника:

Perimeter_triangle = 6 см + d + 9 см ≈ 6 см - 1.13 см + 9 см ≈ 13.87 см.

Теперь найдем площадь одной боковой грани:

S_side = (1/2) * Perimeter_triangle * apothem ≈ (1/2) * 13.87 см * 6 см ≈ 41.61 см^2.

Так как у нас четыре боковых грани, площадь всех четырех будет:

S_total_sides = 4 * S_side ≈ 4 * 41.61 см^2 ≈ 166.44 см^2.

Теперь можно вычислить площадь полной поверхности пирамиды:

S_total_surface_area = S_base + S_total_sides ≈ 36 см^2 + 166.44 см^2 ≈ 202.44 см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет приблизительно 202.44 квадратных сантиметра, а её объем - около 37.30 кубических сантиметров.