Question

На диску, що обертається навколо центру, позначили дві точки A і B. Точка A знаходиться на 3 см далі від центра диску, ніж точка B. Точка B рухається зі сталою швидкістю, що у 2,5 рази менша за швидкість руху точки A. Чому дорівнює відстань від центру диску до точки A?

Answer 1

Дано : OB = OA - 3 см;  $v_A=2,5\cdot v_B$

Найти : OA

Решение :

Угловая скорость  ω  обеих точек одинакова. Формула для линейной скорости точек диска  v = ωR

$v_A=2,5\cdot v_B\\\omega\cdot OA=2,5\cdot \omega \cdot OB~~~~~\big|:\omega\\OA=2,5\cdot OB\\OA=2,5\big(OA-3\big)\\OA=2,5\cdot OA-7,5\\1,5\cdot OA=7,5\\\boldsymbol{OA=5}$

Ответ : 5 см

Answer 2

Нехай відстань від центру диску до точки B буде x см. Тоді відстань від центру диску до точки A буде (x + 3) см, оскільки точка A знаходиться на 3 см далі від центру диску, ніж точка B.

Нехай швидкість руху точки B буде V см/с, тоді швидкість руху точки A буде 2.5V см/с, оскільки швидкість руху точки A у 2,5 рази більша за швидкість руху точки B.

Ми знаємо, що швидкість руху дорівнює відстані, пройденій протягом одиниці часу. Тобто, ми можемо записати наступне:

Для точки B: V = x / t, де t - час у секундах.

Для точки A: 2.5V = (x + 3) / t.

Ми можемо виразити t з першого рівняння: t = x / V.

Тепер, підставимо t у друге рівняння:

2.5V = (x + 3) / (x / V).

Домножимо обидві сторони на (x / V):

2.5V * (x / V) = x + 3.

2.5x = x + 3.

Тепер віднімемо x з обох боків рівняння:

2.5x - x = 3.

1.5x = 3.

Тепер поділимо обидві сторони на 1.5:

x = 3 / 1.5.

x = 2.

Отже, відстань від центру диску до точки B (x) дорівнює 2 см, а відстань від центру диску до точки A (x + 3) дорівнює 5 см.