Question

у трикутнику ABC кут C дорівнює 90 градусів, а кут A-60 градусів. на катеті BCвідкладено відрізоу CD, рівний CA. Знайдіть кути трикутникаABD.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

∠B=90°-∠A=90°-60°=30°

AC=CD ⇒ ΔACD равнобедренный ⇒ ∠1=∠2=90°/2=45°

∠2 и ∠3 смежные ⇒ ∠3=180°-∠2=180°-45°=135°

∠4=180°-∠3-∠В=180°-135°-30°=15°

ответ 30° ; 135°; 15°

Answer 2

Давайте спершу знайдемо довжину сторони CD. За умовою задачі, відрізок CD рівний стороні CA. Оскільки в трикутнику ABC кут A дорівнює 60 градусів, а кут C - 90 градусів, то за теоремою синусів в правильному трикутнику:

CA = CD / sin(60°) (трикутник ACD)

Тепер знайдемо кут DCA:

sin(DCA) = DA / CD

Але ми знаємо, що DA = BC (так як відрізок CD відкладено на катеті BC), тому:

sin(DCA) = BC / CD

Застосуємо значення CD, яке ми знаходимо раніше:

sin(DCA) = BC / (CA / sin(60°))

Тепер, оскільки ми знаємо, що в правильному трикутнику BCD кут BCD дорівнює 90 градусів, а кут DCA + кут BCD = 90 градусів, ми можемо знайти кут DCA:

sin(DCA) = sin(BCD) = BC / (CA / sin(60°))

Таким чином, ми знаходимо значення sin(BCD):

sin(BCD) = BC / (CA / sin(60°))

А тепер знаходимо кут BCD:

BCD = arcsin(sin(BCD))

Кут BCD - це кут трикутника BCD.

На цьому етапі ми знаємо два кути трикутника BCD: кут BCD і кут CBD (котрий дорівнює 90 градусів). Тепер можемо знайти кут BDC:

BDC = 180° - BCD - CBD

І, нарешті, можемо знайти кут ABD:

ABD = 180° - BDC

Тепер, за допомогою цих розрахунків, ви можете знайти кути трикутника ABD.