Question

Упростите выражение: 3/корень из 3+корень из 2-2/корень из 3-корень из 2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3/√3 + √2 - 2/√3 - √2 = 1/√3 = (1 · √3) : (√3 · √3) = √3/3

1/√3 = √3/3 (избавились от иррациональности в знаменателе)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала объединим подобные слагаемые. Выполним операции с корнями:

1. Сначала рационализируем знаменатели, чтобы избавиться от корней в знаменателях.
2. Затем сложим числители и знаменатели.

Давайте начнем:

1. Рационализируем знаменатели:

Мы видим два знаменателя с корнем: 1) корень из 3 и 2) корень из 2.

Первый знаменатель (3) уже рационален, поэтому его оставляем без изменений.

Для второго знаменателя (корень из 2) умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение, чтобы избавиться от корня в знаменателе: корень из 2 * корень из 2 = 2.

Таким образом, второй знаменатель станет 2.

2. Сложим числители и знаменатели:

Теперь выражение будет выглядеть так:

(3 / корень из 3) + (корень из 2) - (2 / 2 - корень из 3).

Теперь рассмотрим оставшийся знаменатель (2 / 2). Он равен 1, поэтому его можно опустить:

(3 / корень из 3) + (корень из 2) - (1 - корень из 3).

Теперь объединим числители:

Чтобы сложить 3 и 1, нам нужно привести к общему знаменателю (корень из 3):

(3 / корень из 3) + (корень из 2) - (1 * корень из 3 - корень из 3 * корень из 3) / корень из 3.

(3 / корень из 3) + (корень из 2) - (корень из 3 - корень из 3) / корень из 3.

Теперь упростим числитель и знаменатель в последнем слагаемом:

(3 / корень из 3) + (корень из 2) - 0 / корень из 3.

Так как 0 / что угодно равно 0, последний член упростится до нуля:

(3 / корень из 3) + (корень из 2) - 0.

Итак, окончательное упрощенное выражение:

(3 / корень из 3) + корень из 2.

Если нужно, можно также рационализировать знаменатель числа 3:

(3 / корень из 3) * (корень из 3 / корень из 3) = (3 * корень из 3) / 3 = корень из 3.

Таким образом, окончательный ответ:

корень из 3 + корень из 2.