Question

Найти производную функции 1) 16корень из x - 4x^2. 2) (x+7)x^2 3) 2x+3/2-3x 4) 5x^3/(4-x)^2

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по переменной x:

1. Функция: f(x) = 16√x - 4x^2

Для нахождения производной функции с корнем, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). Также вспомним, что производная степенной функции x^n равна n*x^(n-1).

f'(x) = (16√x)' - (4x^2)' = (16 * x^(1/2))' - (4 * x^2)' = 16 * (1/2) * x^(-1/2) - 4 * 2 * x^(2-1) = 8 * x^(-1/2) - 8x

2. Функция: f(x) = (x + 7) * x^2

Для нахождения производной произведения функций воспользуемся правилом производной произведения.

f'(x) = (x^2)' * (x + 7) + x^2 * (x + 7)' = 2x * (x + 7) + x^2 * 1 = 2x^2 + 14x + x^2 = 3x^2 + 14x

3. Функция: f(x) = (2x + 3)/(2 - 3x)

Для нахождения производной частного функций воспользуемся правилом производной частного.

f'(x) = ((2x + 3)' * (2 - 3x) - (2x + 3) * (2 - 3x)') / (2 - 3x)^2 = (2 * (2 - 3x) - (2x + 3) * (-3)) / (2 - 3x)^2 = (4 - 6x + 3x + 9) / (2 - 3x)^2 = (13 - 3x) / (2 - 3x)^2

4. Функция: f(x) = 5x^3 / (4 - x)^2

Для нахождения производной функции с использованием правила дифференцирования частного и степенной функции, сначала приведем функцию к более удобному виду.

f(x) = 5x^3 * (4 - x)^(-2)

Теперь применим правило дифференцирования произведения и степенной функции.

f'(x) = (5x^3)' * (4 - x)^(-2) + 5x^3 * ((4 - x)^(-2))' = 15x^2 * (4 - x)^(-2) + 5x^3 * (-2) * (4 - x)^(-3) = 15x^2 / (4 - x)^2 - 10x^3 / (4 - x)^3

Это и есть производная функции f(x) по переменной x.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти производные могут быть записаны в разных формах, но они верны для соответствующих функций.