Question

Помогите, объясните как это решается: 4^x×5^x-6×5^1-x=7×2^x

Answer 1

Ответ:

x=1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 4^x × 5^(x-6) × 5^(1-x) = 7 × 2^x, сначала преобразуем выражения, чтобы получить одну базовую степень и выразить x.

1. Используем свойства степеней: a^(m+n) = a^m × a^n и a^(m-n) = a^m / a^n.

4^x × 5^(x-6) × 5^(1-x) = 7 × 2^x

2. Выносим общий множитель 5^x:

4^x × 5^(x-6) × 5^(1-x) = 7 × 2^x

(4^x × 5^x) × 5^(-6) = 7 × 2^x

3. Используем свойство степени (a^m × a^n = a^(m+n)):

(4 × 5)^x × 5^(-6) = 7 × 2^x

20^x × 5^(-6) = 7 × 2^x

4. Заменим 20^x на (2 × 10)^x = 2^x × 10^x:

(2^x × 10^x) × 5^(-6) = 7 × 2^x

5. Делим обе стороны уравнения на 2^x:

10^x × 5^(-6) = 7

6. Теперь выразим x в терминах логарифмов:

x = log_10(7/5^6)

Пользуясь калькулятором, получаем:

x ≈ 0.0357

Таким образом, приближенное значение x равно 0.0357.