Question

Найти f ` (x) 1) y=(2x+1)^2 * √x-1 (√x-1 под одним корнем) 2) y=xcos2x

Answer 1

Пошаговое объяснение дано в приложении:

Answer 2

Давайте найдем производные функций y по x.

1. y = (2x + 1)^2 * √(x - 1)

Для упрощения производных, введем несколько обозначений: u = 2x + 1 (первая функция в скобках) v = √(x - 1) (вторая функция в скобках)

Теперь выразим y через u и v: y = u^2 * v

Теперь найдем производные y по x:

dy/dx = d(u^2 * v)/dx = (du/dx) * v + u^2 * (dv/dx)

Теперь найдем производные u и v:

du/dx = d(2x + 1)/dx = 2

dv/dx = d(√(x - 1))/dx = (1/2) * (x - 1)^(-1/2)

Теперь подставим значения в исходное уравнение:

dy/dx = 2 * √(x - 1) + (2x + 1)^2 * (1/2) * (x - 1)^(-1/2)

Окончательный ответ:

dy/dx = 2 * √(x - 1) + (2x + 1)^2 * (1/2) * (x - 1)^(-1/2)

2. y = x * cos(2x)

Для нахождения производной функции y = x * cos(2x), воспользуемся правилом производной произведения функций.

dy/dx = d(x) * cos(2x) + x * d(cos(2x))/dx = 1 * cos(2x) + x * (-sin(2x)) * 2

Упростим:

dy/dx = cos(2x) - 2x * sin(2x)

Окончательный ответ:

dy/dx = cos(2x) - 2x * sin(2x)