Question

Найти площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^2+2 и y=x+4.

Answer 1

Ответ:

1 / 2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 + 2 и y = x + 4, нужно вычислить площадь между этими двумя кривыми на заданном интервале.

Для начала, найдем точки пересечения этих двух функций. Для этого решим уравнение:

x^2 + 2 = x + 4

Перенесем все в левую часть:

x^2 - x - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем заметить, что оно имеет корни (факторизация):

(x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 2 и x = -1.

Теперь, чтобы найти площадь между этими кривыми, нужно вычислить определенный интеграл разности функций на интервале [-1, 2]:

Площадь = ∫(от -1 до 2) [(x^2 + 2) - (x + 4)] dx

Проведем вычисления:

Площадь = ∫(от -1 до 2) [x^2 - x - 2] dx = [x^3/3 - x^2/2 - 2x] (от -1 до 2)

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = [2^3/3 - 2^2/2 - 22] - [(-1)^3/3 - (-1)^2/2 - 2(-1)] = [8/3 - 2 - 4] - [-1/3 - 1 + 2] = (8/3 - 6) - (-4/3 + 1) = 2/3 - (-1/3) = 3/3 = 1

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 + 2 и y = x + 4, равна 1 квадратному узлу.