Question

Найдите диагональ равнобокой трапеции основания которой равны 20 и 12 см , а диагонали перпендикулярны боковым сторонам

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

обозначим нижнее основание a

верхнее основание b

диагональ d

боковую сторону с

по формуле диагонали равнобокой трапеции d²=c²+ab

так как диагональ ⊥ боковой стороне то треугольник ACD прямоугольный к нему можно применить теорему Пифагора

квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов

катеты c и d,  гипотенуза a

по теореме Пифагора a²=с²+d²  объединим эти уравнения в систему

d²=c²+ab

a²=с²+d²  

выразим с² из обоих уравнений

с²=d²-ab

c²=a²-d²    приравняем правые части

d²-ab=a²-d² ; 2d²=a²+ab ; d²=(a²+ab)/2=(20²+20*12)/2=(400+240)/2=320

d=√320=√(64*5)=8√5

Answer 2

Для нахождения диагонали равнобокой трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим диагонали трапеции как AC и BD, где AC - большая диагональ, а BD - меньшая диагональ.

По условию задачи, диагонали перпендикулярны боковым сторонам, что означает, что у нас образовался прямоугольный треугольник ABC (по большой диагонали) и BCD (по меньшей диагонали), где AB и CD - боковые стороны трапеции.

Применим теорему Пифагора к обоим треугольникам:

1. Треугольник ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2

2. Треугольник BCD: BD^2 = BC^2 + CD^2

Так как трапеция равнобокая, то это означает, что AB = CD (боковые стороны равны). Заметим также, что BC - это высота трапеции, которая делит большую диагональ AC пополам.

Пусть BC = h (высота равна h).

Тогда в нашей задаче AB = CD = 12 см, AC = 20 см, и BD (малая диагональ) и h (высота) нужно найти.

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. AC^2 = AB^2 + BC^2 20^2 = 12^2 + h^2 400 = 144 + h^2 h^2 = 400 - 144 h^2 = 256 h = √256 h = 16 см

2. BD^2 = BC^2 + CD^2 BD^2 = 16^2 + 12^2 BD^2 = 256 + 144 BD^2 = 400 BD = √400 BD = 20 см

Таким образом, малая диагональ BD равна 20 см, а высота h равна 16 см.