Question

Сравните с нулем значения выражения sin 25π/8 *cos 9 π/5жду помощи,не как не понимаю тригонометрию...решающая контрольная....

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin 25π/8 *cos 9 π/5

1) чтобы определить какой знак имеет sin25π/8 определим в какой четверти находится угол  25п/8

25п/8=24п+1 1/8 п  

один полный оборот = 360° или 2п значит через четное число оборотов sin повторяется . угол п+1/8 п в 3й четверти значит

sin(п+1/8 п)<0

sin25п/8=sin(24п+1 1/8 п)=sin(п+1/8 п)<0

2) 9п/5=1 4/5п этот угол ∈ третьей четверти в ней cos положительный

cos9п/5=cos 1 4/5п>0

так как у синуса знак - , а у cos знак + то у произведения знак - и оно <0

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это выражение. Для начала, давайте разберемся с некоторыми тригонометрическими идентичностями:

1. sin(a) * cos(b) = (1/2) * [sin(a - b) + sin(a + b)]
2. sin(π - θ) = sin(θ)
3. cos(π - θ) = -cos(θ)

Теперь рассмотрим выражение sin(25π/8) * cos(9π/5):

1. Первое число внутри синуса 25π/8 можно представить как 3π + π/8. Так как π = 8π/8, это можно переписать как 3π + 1/8π. Таким образом: sin(25π/8) = sin(3π + π/8)

2. Второе число внутри косинуса 9π/5 можно представить как 8π/5 + π/5. Таким образом: cos(9π/5) = cos(8π/5 + π/5)

Теперь используем идентичности тригонометрии для нахождения произведения:

sin(25π/8) * cos(9π/5) = (1/2) * [sin(3π + π/8 - (8π/5 + π/5)) + sin(3π + π/8 + (8π/5 + π/5))]

Теперь найдем разность и сумму внутри синуса:

• Разность: 3π + π/8 - (8π/5 + π/5) = 3π + π/8 - 9π/5 - π/5 = 3π - 9π/5 + π/8 - π/5 = (15π - 9π)/5 + (π/8 - π/5) = 6π/5 + (5π - 8π)/40 = 6π/5 - 3π/40 = (48π - 3π)/40 = 45π/40 = 9π/8

• Сумма: 3π + π/8 + (8π/5 + π/5) = 3π + π/8 + 9π/5 + π/5 = 3π + 9π/5 + π/8 + π/5 = (15π + 9π)/5 + (π/8 + π/5) = 24π/5 + (5π + 8π)/40 = 24π/5 + 13π/40 = (192π + 13π)/40 = 205π/40 = 41π/8

Теперь вернемся к исходному выражению:

sin(25π/8) * cos(9π/5) = (1/2) * [sin(9π/8) + sin(41π/8)]

Теперь вычислим значения синусов:

sin(9π/8) ≈ -0.3827 sin(41π/8) ≈ 0.3827

Подставим значения обратно в выражение:

sin(25π/8) * cos(9π/5) ≈ (1/2) * [-0.3827 + 0.3827] = (1/2) * [0] = 0

Таким образом, значение выражения sin(25π/8) * cos(9π/5) равно нулю.