Question

Решите уравнение log2(x+1)+log2 x=1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

log2((x+1)*x)=1

log2(x²+1)=1

x²+1=2

x²=1

x=1

x=-1

Answer 2

Для решения уравнения log₂(x + 1) + log₂(x) = 1, используем свойства логарифмов:

1. logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c)

Применяем это свойство к уравнению:

log₂(x + 1) + log₂(x) = log₂((x + 1) * x) = log₂(x² + x)

Теперь уравнение принимает вид:

log₂(x² + x) = 1

Для избавления от логарифма применим следующее свойство:

2. Если logₐ(b) = c, то a^c = b

Применяем это свойство к уравнению:

2^1 = x² + x

Таким образом, получаем квадратное уравнение:

x² + x - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x² + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два значения x:

1. x + 2 = 0 => x = -2 (не подходит, так как логарифм отрицательного числа не определен)
2. x - 1 = 0 => x = 1

Итак, решением уравнения log₂(x + 1) + log₂(x) = 1 является x = 1.