Question

Найдите наименьшее значение функции y= -17x + 17tgx + 8 - 17п/4 на отрезке от -п/4 до 0

Answer 1

Ответ:так как тангенс на заданном интервале возрастает, то его минимум будет при х=-pi/4 или 17*tg(-pi/4)=-17. Так как твнгенс убывает быстрее линейной функции, то и для 17*tg(x)-17*x минимум в точке минус pi/4, тогда минимум равен - 17*(-pi/4)-17+8-17*pi/4=8-17=-9.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y на указанном отрезке, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.

2. Решите уравнение для производной, чтобы найти критические точки функции на заданном интервале.

3. Проверьте значения функции в критических точках и на концах интервала, чтобы определить наименьшее значение.

4. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx(-17x + 17tg(x) + 8 - 17π/4) y' = -17 + 17sec^2(x)

5. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: -17 + 17sec^2(x) = 0

sec^2(x) = 1 sec(x) = ±1

На отрезке [-π/4, 0] функция sec(x) положительна, поэтому sec(x) = 1.

3. Теперь найдем значения функции в критической точке и на концах интервала: y(-π/4) = -17(-π/4) + 17tg(-π/4) + 8 - 17π/4 y(-π/4) = (17π + 17π + 8 - 17π)/4 y(-π/4) = 17π/4 + 8

y(0) = -17(0) + 17tg(0) + 8 - 17π/4 y(0) = 0 + 0 + 8 - 17π/4 y(0) = 8 - 17π/4

Теперь нам нужно сравнить значения функции на критических точках и на концах интервала, чтобы найти наименьшее значение.

y(-π/4) = 17π/4 + 8 ≈ 14.22 y(0) = 8 - 17π/4 ≈ 2.07

Наименьшее значение функции на указанном отрезке - это примерно 2.07.