Question

Найдите точку максимума функции (тема: "Производные")Решите, пожалуйста, с объяснением​

Answer 1

X=13 это точка максимума функции. Решение на фото

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции, нам необходимо найти её критические точки. Критическая точка - это точка, где производная функции равна нулю или не существует.

Пусть у нас есть функция f(x), для которой нужно найти точку максимума. Первый шаг - найти производную функции f'(x) по переменной x. Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение для нахождения критических точек.

Если у нас есть критические точки, мы должны проверить, являются ли они точками максимума. Для этого можно использовать вторую производную тест или анализ знаков производной в окрестности этих точек.

Давайте проиллюстрируем процесс на конкретном примере.

Пусть у нас есть функция f(x) = x^2 - 4x + 5.

Шаг 1: Найдём производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (x^2 - 4x + 5) f'(x) = 2x - 4

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и найдём критические точки: 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

Таким образом, x = 2 - это критическая точка.

Шаг 3: Проверим, является ли x = 2 точкой максимума, используя вторую производную или анализ знаков производной в окрестности этой точки.

Для этого найдём вторую производную f''(x) функции f(x): f''(x) = d/dx (2x - 4) f''(x) = 2

Вторая производная равна положительной константе 2, что означает, что функция имеет строго вогнутый параболический вид.

Таким образом, у функции f(x) = x^2 - 4x + 5 нет точки максимума, потому что она строго вогнутая вверх и не имеет вершину (максимума). Вместо этого у неё есть точка минимума при x = 2, которая равна f(2) = (2)^2 - 4(2) + 5 = 1.