Question

Найдите второй член геометрической прогрессии, если первый =6, а третий 24

Answer 1

B1=6; b3=b1*q2=6*q2=24⇒q2=24/6=4⇒q1=2 или q2=-2.

Проверка: 6*2*2=24 - верно. 6 * (-2) * (-2) = * 4=24 - верно! Здесь q - искомый знаменатель прогрессии.

Ответ: q1=2, q2=-2.

Answer 2

Для того чтобы найти второй член геометрической прогрессии, нам нужно определить её знаменатель (q), который представляет собой отношение любого члена к предыдущему члену прогрессии.

Пусть первый член прогрессии будет a₁ = 6, а третий член a₃ = 24.

Формула для общего члена геометрической прогрессии: aₙ = a₁ * q^(n-1),

где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель (отношение между членами прогрессии), n - номер члена прогрессии, который хотим найти.

Мы знаем значения a₁ и a₃, поэтому можем сформулировать два уравнения, чтобы найти a₂ и q:

Уравнение 1: a₂ = a₁ * q^(2-1) = a₁ * q Уравнение 2: a₃ = a₁ * q^(3-1) = a₁ * q^2 = 24

Теперь подставим известные значения и решим систему уравнений:

Уравнение 2: 6 * q^2 = 24

Решим это уравнение для q:

q^2 = 24 / 6 q^2 = 4 q = √4 q = 2

Теперь, когда у нас есть значение q, можем найти второй член прогрессии (a₂):

a₂ = a₁ * q = 6 * 2 = 12

Таким образом, второй член геометрической прогрессии равен 12.