Question

Розв'язати рівняння y"+y'-2y=0

Answer 1

Что значат те палки??

Answer 2

Для розв'язання даного диференціального рівняння з коефіцієнтами y", y' та y, спробуємо знайти характеристичне рівняння.

Дане диференціальне рівняння має вигляд: y" + y' - 2y = 0

Для його розв'язання, спершу знаходимо характеристичне рівняння, підставляючи y = e^(rt):

r^2 + r - 2 = 0

Тепер знайдемо корені r цього характеристичного рівняння:

(r + 2)(r - 1) = 0

Звідси отримуємо два корені:

r1 = -2 r2 = 1

Оскільки ми маємо два різних корені, загальний розв'язок має вигляд:

y(t) = c1 * e^(-2t) + c2 * e^(t)

де c1 та c2 - це довільні константи, які можна визначити з умов початкових значень або граничних умов, якщо такі є.