Question

нужно изготовить прямоугольный параллелепипед с периметром основания 6 см и высотой 4 см. какими должны быть стороны основания чтобы его обьем был наибольшим​

Answer 1

При равных периметрах наибольшая площадь у квадрата, таким образом, стороны основания должны быть равны 6:4=1,5 см

Answer 2

Для того чтобы найти размеры сторон основания прямоугольного параллелепипеда, чтобы его объем был наибольшим, мы должны оптимизировать функцию объема параллелепипеда относительно его размеров.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = l * w * h, где: V - объем параллелепипеда, l - длина основания, w - ширина основания, h - высота.

У нас уже есть условие, что периметр основания равен 6 см, то есть l + w = 6.

Теперь избавимся от переменной l в формуле объема, используя условие периметра: l = 6 - w.

Теперь выражаем объем V только через одну переменную w: V = (6 - w) * w * 4 = 24w - 4w^2.

Теперь у нас есть функция объема V в зависимости от ширины основания w. Мы должны найти максимальное значение этой функции. Для этого найдем точку экстремума, где производная функции равна нулю:

dV/dw = 24 - 8w.

Находим точку экстремума: 24 - 8w = 0, 8w = 24, w = 24 / 8, w = 3.

Теперь нашли ширину основания w, которая равна 3 см. Используем условие периметра, чтобы найти длину основания l: l = 6 - w, l = 6 - 3, l = 3 см.

Таким образом, для того чтобы объем параллелепипеда был наибольшим, стороны его основания должны быть 3 см и 3 см.