Question

Маша сказала : я думаю не обязательно пересчитовать ребра и вершины прямоугольного параллелепипеда чтобы узнать их число. можно рассуждать так : параллелепипед имеет 6 граней каждая грань имеет 4 стороны значит параллелепипед имеет 6*4=24 ребра. рассуждая точно так же по поводу вершин, получаем , что параллелепипед имеет 6*4=24 вершины.найдите ошибки в рассуждениях маши. Тема:Геометрические тела,прямоугольный параллелепипед

Answer 1

Каждое ребро - общая сторона для двух соседних граней. Таким образом, параллелепипед имеет 6*4/2=12 ребер. Каждая вершина - общая для трех соседних граней. Так что количество вершин равно 6*4/3=8.

Answer 2

Ошибки в рассуждениях Маши:

1. Маша неверно считает количество ребер у прямоугольного параллелепипеда. Параллелепипед имеет 12 ребер, а не 24. Каждая сторона грани параллелепипеда, состоящая из двух ребер, является общей стороной двух граней. Таким образом, каждая реберная линия будет учитываться дважды, поэтому общее количество ребер равно 12.

2. Точно также, Маша неверно считает количество вершин у параллелепипеда. Параллелепипед имеет 8 вершин, а не 24. Каждая вершина соединяет три ребра, поэтому каждая вершина будет учитываться трижды (по одному разу для каждого из трех смежных ребер). Таким образом, общее количество вершин равно 8.

Итак, правильные ответы на задачу о прямоугольном параллелепипеде:

Количество ребер: 12 Количество вершин: 8