Question

Найди угол между векторами a ⃗ (7;8) и b ⃗ (15;1) .

Answer 1

Записываем формулу для нахождения угла. Находим скалярное произведение векторов. Затем вычисляем модуль вектора. Все подставляем в формулу.

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами a ⃗ и b ⃗, мы можем воспользоваться формулой для скалярного произведения (dot product) векторов:

a ⃗ · b ⃗ = |a ⃗| * |b ⃗| * cos(θ),

где a ⃗ · b ⃗ обозначает скалярное произведение векторов a ⃗ и b ⃗, |a ⃗| и |b ⃗| - их длины, а θ - угол между ними.

Сначала нам нужно найти длины векторов a ⃗ и b ⃗:

|a ⃗| = √(7^2 + 8^2) = √(49 + 64) = √113 ≈ 10.63, |b ⃗| = √(15^2 + 1^2) = √(225 + 1) = √226 ≈ 15.03.

Теперь найдем скалярное произведение a ⃗ · b ⃗:

a ⃗ · b ⃗ = 7 * 15 + 8 * 1 = 105 + 8 = 113.

Теперь можем найти косинус угла между векторами:

cos(θ) = (a ⃗ · b ⃗) / (|a ⃗| * |b ⃗|) = 113 / (10.63 * 15.03) ≈ 0.7932.

Наконец, чтобы найти угол θ, возьмем обратный косинус:

θ = arccos(0.7932) ≈ 38.47°.

Таким образом, угол между векторами a ⃗ (7; 8) и b ⃗ (15; 1) составляет приблизительно 38.47°.