Question

Найти общее решение уровнений y'- y/x=0

Answer 1

y'-y/x=0

K-1/x=0

K=1/x

x=1/K

y=(C¹x+C²)e^1/Kx

Answer 2

Для решения уравнения $y' - \frac{y}{x} = 0$ сначала нужно выразить производную $y'$ через $y$ и $x$, а затем решить получившееся дифференциальное уравнение.

Шаг 1: Выразим производную $y'$ через $y$ и $x$:

$y' = \frac{y}{x}$

Шаг 2: Подставим выражение для $y'$ в исходное уравнение:

$\frac{y}{x} - \frac{y}{x} = 0$

Шаг 3: Упростим уравнение:

$0 = 0$

Шаг 4: Мы получили тождественное уравнение, которое верно при любых значениях $x$ и $y$. Это значит, что уравнение $y' - \frac{y}{x} = 0$ имеет бесконечное множество решений.

Шаг 5: Для того чтобы найти общее решение, нужно выразить $y$ явно через $x$ и добавить произвольную постоянную $C$:

$y = Cx$

Где $C$ - произвольная постоянная.

Таким образом, общее решение уравнения $y' - \frac{y}{x} = 0$ это функции вида $y(x) = Cx$, где $C$ может быть любым действительным числом.