Question

Упростить a) sin^4x + sin^2xcos^2x + cos^2x; б) sin130cos20 - cos50cos70. В б) градусы Пожалуйста быстрее!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) sin⁴x + sin²xcos²x + cos²x=sin⁴x + (1-cos²x)cos²x + cos²x=

=sin⁴x + cos²x-cos⁴ + cos²x=sin⁴x -cos⁴ + 2cos²x=(sin²x-cos²x) =

=(sin²x+cos²x)+2cos²x=sin²x-cos²x+2cos²x=sin²x+cos²x=1

б) sin130°cos20° - cos50°cos70°=sin(180°-50°)cos(90°-70°)-cos50°cos70°=

=sin50°sin70°-cos50°cos70°=-(cos50°cos70°-sin50°sin70°)=-cos(50°+70°)=-cos120°=-cos(180°-60°)=-(-cos60°)=cos60°=1/2

Answer 2

a) Хорошо, давайте упростим выражение a) sin^4x + sin^2xcos^2x + cos^2x:

1. Заметим, что sin^4x = (sin^2x)^2, таким образом, мы можем переписать выражение:

(sin^2x)^2 + sin^2xcos^2x + cos^2x

2. Посмотрим на второе слагаемое sin^2xcos^2x. Заметим, что sin^2xcos^2x = sin^2x(1 - sin^2x) = sin^2x - sin^4x, используем это:

(sin^2x)^2 + (sin^2x - sin^4x) + cos^2x

3. Теперь заметим, что (sin^2x)^2 + (sin^2x - sin^4x) = sin^2x:

sin^2x + cos^2x

4. Вспоминаем тождество тригонометрии: sin^2x + cos^2x = 1:

1

Таким образом, упрощенное выражение a) равно 1.

б) Теперь упростим выражение б) sin130cos20 - cos50cos70:

Переведем градусы в радианы:

sin(130°) = sin(130° * π / 180) ≈ 0.766 cos(20°) = cos(20° * π / 180) ≈ 0.940 cos(50°) = cos(50° * π / 180) ≈ 0.642 cos(70°) = cos(70° * π / 180) ≈ 0.342

Теперь подставим значения в выражение:

sin130cos20 - cos50cos70 ≈ 0.766 * 0.940 - 0.642 * 0.342 ≈ 0.72164 - 0.21924 ≈ 0.5024

Упрощенное выражение б) равно примерно 0.5024.