Question

Докажите, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Answer 1

Рассмотрим прямоуг., треугольник АВС с гипотенузой АВ

1)достроим его до прямоугольника АВCD

2)Два прямоуг., треугольника равны по гипотенузе и острому углу 》их площади равны

3)Sabc=Sadc 》Sabc+Sadc=S

из этого следует, что площадь abc равна (AC*BC)/2

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Для доказательства делаем рисунок - в приложении.

Фигура ABCD -  прямоугольник -  стороны равны и перпендикулярны.

Площадь прямоугольника по формуле: S(ABCD) = a*b.

Треугольники ABC ADC - равны - по двум сторонам и углу в 90 град.

S(ABC) = S(ADC) = 1/2*S(ABCD) = a*b/2 - площадь треугольника - ответ.

Answer 3

Для доказательства того, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, мы можем воспользоваться следующим рассуждением.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник с катетами a и b, а гипотенузой c.

Мы знаем формулу для площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(γ), где a и b - стороны треугольника, γ - угол между этими сторонами.

В прямоугольном треугольнике, угол между катетами всегда 90 градусов, так как это определение прямоугольного треугольника. Таким образом, sin(90°) = 1, и формула упрощается:

S = 0.5 * a * b * 1 S = 0.5 * a * b

Таким образом, мы видим, что площадь прямоугольного треугольника S равна половине произведения катетов (a и b), что и требовалось доказать.