Question

Знайдіть суму перших дванадцяти членів арифметичної прогресії 6;12;18

Answer 1

Разность прогрессии:

d = a₂ - a₁ = 12 - 6 = 6

Сумма 12 первых членов:

$\tt S_{12}=\cfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n= \cfrac{2\cdot6+6(12-1)}{2}\cdot 12=468$

Ответ: 468.

Answer 2

Щоб знайти суму перших дванадцяти членів арифметичної прогресії, вам потрібно знайти загальний член прогресії і застосувати формулу суми арифметичної прогресії. Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний член формується шляхом додавання постійної різниці (зазвичай позначається як d) до попереднього члена.

Для цієї прогресії ми можемо помітити, що перший член (a₁) дорівнює 6, а різниця між будь-якими двома сусідніми членами дорівнює 12 - 6 = 6.

Загальний член арифметичної прогресії можна знайти за допомогою формули: aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де aₙ - n-й член прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер члена прогресії, який хочемо знайти.

Тепер знайдемо суму перших 12 членів:

Спочатку знайдемо 12-й член прогресії (a₁₂): a₁₂ = a₁ + (12 - 1) * d a₁₂ = 6 + 11 * 6 a₁₂ = 6 + 66 a₁₂ = 72.

Тепер застосуємо формулу суми арифметичної прогресії: Сума (S) перших n членів арифметичної прогресії: S = (n / 2) * (a₁ + aₙ),

де n - кількість членів прогресії, а aₙ - n-й член прогресії.

Тепер підставимо значення в формулу: S = (12 / 2) * (a₁ + a₁₂) S = 6 * (6 + 72) S = 6 * 78 S = 468.

Таким чином, сума перших дванадцяти членів арифметичної прогресії 6; 12; 18; ... дорівнює 468.