Question

Помогите решить задачу по теории вероятности))) на девяти карточках написано слово балалайка. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятность того, что снова получится слово балалайка

Answer 1

$P=\frac{2!4!}{9!}$

Answer 2

Для решения этой задачи по теории вероятности, мы должны определить, сколько возможных способов расположения карточек в ряду приведет к слову "балалайка" и поделить это на общее количество возможных способов расположения.

Давайте посчитаем количество способов, которые приводят к слову "балалайка". Поскольку у нас есть девять карточек с одинаковыми буквами, слово "балалайка" будет иметь повторяющиеся буквы:

1. Б: В ряду есть три буквы "Б". Количество способов выбрать 3 позиции для буквы "Б" - C(9, 3) (количество сочетаний из 9 элементов по 3).
2. А: В ряду есть две буквы "А". Количество способов выбрать 2 позиции для буквы "А" - C(6, 2) (количество сочетаний из 6 элементов по 2).
3. Л: В ряду есть две буквы "Л". Количество способов выбрать 2 позиции для буквы "Л" - C(4, 2) (количество сочетаний из 4 элементов по 2).
4. Й: В ряду есть одна буква "Й". Количество способов выбрать 1 позицию для буквы "Й" - C(2, 1) (количество сочетаний из 2 элементов по 1).

Таким образом, общее количество способов расположения карточек в ряду, чтобы получилось слово "балалайка", будет равно произведению всех вышеуказанных сочетаний:

C(9, 3) * C(6, 2) * C(4, 2) * C(2, 1) = 84 * 15 * 6 * 2 = 20,160.

Теперь рассчитаем общее количество возможных способов расположения девяти карточек в ряду:

Всего способов расположения 9 карточек в ряду - P(9, 9) (количество перестановок 9 элементов).

P(9, 9) = 9! = 362,880.

Теперь можем рассчитать вероятность того, что снова получится слово "балалайка":

Вероятность = (Количество способов получить слово "балалайка") / (Общее количество способов расположения) = 20,160 / 362,880 ≈ 0.05556.

Таким образом, вероятность того, что снова получится слово "балалайка" составляет около 0.05556 или примерно 5.56%.