Question

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь с целой частью 1,(857142) в виде обыкновенной неправильной несократимой дроби.

Answer 1

$\frac{9}{5} = 1 \frac{4}{5}$

Answer 2

13/7 = 1,(85142)

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Answer 3

Чтобы записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной неправильной несократимой дроби, давайте обозначим данную дробь за x:

x = 1,(857142)

Для удобства, обозначим y = 0,(857142), тогда x можно записать как:

x = 1 + y

Теперь переведем y в дробь. Умножим y на 10, чтобы перенести период в целую часть:

10y = 8,(57142)

Теперь вычтем из 10y оригинальное значение y, чтобы убрать ненужную часть:

10y - y = 8,(57142) - 0,(857142)

9y = 8,(57142) - 0,(857142)

9y = 8,714

Теперь выразим y в виде дроби:

y = 8,714 / 9

Теперь, чтобы выразить x в виде дроби, сложим 1 и y:

x = 1 + 8,714 / 9

x = (9 + 8,714) / 9

x = 17,714 / 9

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 1,(857142) равна обыкновенной неправильной несократимой дроби 17,714 / 9.