Question

Составьте уравнения касательной к графику функции f(x) =-x^2+4x+1 в точке x^0=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x₀)=1

f'(x)=-2x+4

f'(x₀)=4

уравнение касательной

y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)

y=1+4x

y=4x+1

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны найти производную функции и подставить значение данной точки. Производная функции будет являться угловым коэффициентом касательной в данной точке, а значение функции в этой точке - точкой пересечения с осью ординат.

Итак, данная функция: f(x) = -x^2 + 4x + 1

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (-x^2 + 4x + 1) f'(x) = -2x + 4

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x^0 = 0: f'(0) = -2 * 0 + 4 f'(0) = 4

Шаг 3: Теперь нам нужна точка на кривой графика функции в точке x^0 = 0: f(0) = -0^2 + 4 * 0 + 1 f(0) = 1

Таким образом, угловой коэффициент (производная) касательной в точке x^0 = 0 равен 4, а точка пересечения с осью ординат - (0, 1).

Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - точка пересечения с осью ординат.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = -x^2 + 4x + 1 в точке x^0 = 0 будет: y = 4x + 1