Question

Найти производную функции y=x/x+7

Answer 1

Дано: y(x) = x/(x+7)

Найти: y'(x)=?

Пошаговое объяснение:

$y'(x)=\frac{x'*(x+7)-x*(x+7)'}{(x+7)^2}=\frac{1}{x+7}-\frac{x}{(x+7)^2}$ - ответ

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x/(x + 7) по переменной x, воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Правило дифференцирования частного функций: Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их частного (u(x) / v(x)) равна (v(x) * u'(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2.

Теперь найдем производные от u(x) и v(x):

u(x) = x, u'(x) = 1 (производная переменной x) v(x) = x + 7, v'(x) = 1 (производная переменной x)

Теперь, подставим найденные значения в формулу производной частного:

y'(x) = (x + 7 * 1 - x * 1) / (x + 7)^2 y'(x) = (x + 7 - x) / (x + 7)^2 y'(x) = 7 / (x + 7)^2

Таким образом, производная функции y = x/(x + 7) по переменной x равна 7 / (x + 7)^2.