Question

все ребра правильной четырехугольной пирамиды имеют одинаковую длину 6 см. Вычисли площадь полной поверхности и объем этой пирамиды с точностью до десятых.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а = 6см - ребро пирамиды

Апофема (высота боковой грани) А = а · sin 60° = 6 · 0.5√3 = 3√3(cм)

Площадь одной боковой грани S1 = 0.5 · a · A = 0.5 · 6 · 3√3 = 9√3(см²)

Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = 4 · S1 = 36√3 (cм²)

Площадь основания пирамиды Sосн = а² = 36(см²)

Площадь полной поверхности пирамиды: Sполн = Sбок + Sосн =

= 36 + 36√3 = 36( 1 + √3) ≈ 98(см²)

Диагональ основания пирамиды d = a : cos45° = 6 : 0.5√2 = 6√2(cм)

Высота пирамиды Н = √(а² - (0,5d)²) = √(36 - 18) = 3√2(cм)

Объём пирамиды V = 1/3 · Sосн · Н = 1/3 · 36 · 3√2 = 36√2 ≈ 51(см³)

Answer 2

Чтобы вычислить площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой все ребра имеют одинаковую длину 6 см, воспользуемся соответствующими формулами.

Площадь полной поверхности (S) правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле:

S = B + L,

где B - площадь основания, L - сумма площадей боковых поверхностей.

Для правильной четырехугольной пирамиды, у которой основание - квадрат, площадь основания (B) равна стороне квадрата в квадрате:

B = a^2,

где "a" - длина стороны квадрата.

Для правильной пирамиды, все боковые поверхности являются равнобедренными треугольниками, и их площадь можно вычислить по формуле:

L = (p * h) / 2,

где "p" - периметр основания пирамиды (в данном случае, 4 * a), "h" - высота боковой грани пирамиды.

Теперь вычислим значения:

1. Площадь основания (B): B = 6^2 = 36 см^2.

2. Периметр основания (p): p = 4 * a = 4 * 6 см = 24 см.

3. Высота боковой грани (h): В правильной четырехугольной пирамиде, высота боковой грани делит пирамиду на два прямоугольных треугольника. Так как все ребра имеют длину 6 см, то по теореме Пифагора, высота равна половине длины диагонали основания: h = (a^2 + a^2)^0.5 = (2 * a^2)^0.5 = (2 * 6^2)^0.5 = (2 * 36)^0.5 = (72)^0.5 ≈ 8.49 см.

4. Площадь боковых поверхностей (L): L = (p * h) / 2 = (24 см * 8.49 см) / 2 ≈ 101.76 см^2.

Теперь вычислим площадь полной поверхности (S):

S = B + L = 36 см^2 + 101.76 см^2 ≈ 137.76 см^2.

Теперь рассчитаем объем (V) правильной четырехугольной пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле:

V = (B * h) / 3.

Вставим значения:

V = (36 см^2 * 8.49 см) / 3 ≈ 101.52 см^3.

Таким образом, площадь полной поверхности этой пирамиды составляет примерно 137.8 см^2, а её объем равен примерно 101.5 см^3.