Question

Срочно!!!Даю 35 баллов. Дан набор из K монет достоинствами в 1,2,3, , …, K фоксиков (для каждого достоинства - ровно одна монета). Укажите все значения K , при которых все монеты можно разбить на три группы с одинаковой суммарной стоимостью (распиливать монеты нельзя). Варианты ответов: 100, 101, 102, 103, 104, 105 С полным решением! Очень нужно

Answer 1

Сумма всех монет 1+2+...К=(К+1)*К/2

Чтоб можно было разбить на 3 группы, надо чтоб эта сумма делилась на 3.

Так как 2 и 3 взаимно просты, надо, ятоб (К+1)*К делилось на 3.

Так как К - простое, надо, чтоб К или К+1 делилось на 3.

Среди приведенных вариантов ответа подходят только такие: 101, 102, 104, 105

Answer 2

Для того чтобы найти значения K, при которых все монеты можно разбить на три группы с одинаковой суммарной стоимостью, можно использовать метод перебора. Пройдемся по возможным значениям K и проверим для каждого значения возможность разбиения монет на три группы.

Давайте приступим:

1. Для значения K = 100: Суммарная стоимость всех монет: 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050. Поскольку 5050 делится на 3 без остатка (5050 / 3 = 1683), можно разбить монеты на три группы с суммарной стоимостью 1683.

2. Для значения K = 101: Суммарная стоимость всех монет: 1 + 2 + 3 + ... + 101 = 5151. 5151 не делится на 3 без остатка (5151 / 3 ≈ 1717.67), поэтому нельзя разбить монеты на три группы с одинаковой суммарной стоимостью.

3. Для значения K = 102: Суммарная стоимость всех монет: 1 + 2 + 3 + ... + 102 = 5253. 5253 не делится на 3 без остатка (5253 / 3 = 1751), поэтому нельзя разбить монеты на три группы с одинаковой суммарной стоимостью.

4. Для значения K = 103: Суммарная стоимость всех монет: 1 + 2 + 3 + ... + 103 = 5356. Поскольку 5356 делится на 3 без остатка (5356 / 3 = 1785.33), нельзя разбить монеты на три группы с одинаковой суммарной стоимостью.

5. Для значения K = 104: Суммарная стоимость всех монет: 1 + 2 + 3 + ... + 104 = 5460. Поскольку 5460 делится на 3 без остатка (5460 / 3 = 1820), можно разбить монеты на три группы с суммарной стоимостью 1820.

6. Для значения K = 105: Суммарная стоимость всех монет: 1 + 2 + 3 + ... + 105 = 5565. 5565 не делится на 3 без остатка (5565 / 3 = 1855), поэтому нельзя разбить монеты на три группы с одинаковой суммарной стоимостью.

Таким образом, подходят следующие значения K: 100 и 104.

Ответ: 100 и 104.