Question

Найдите пожалуйста число которое делится на 5 с остатком 3 и на 6 с остатком 1 в пределах 49

Answer 1

Это два числа 13 и 43.

Answer 2

Чтобы найти число, которое делится на 5 с остатком 3 и на 6 с остатком 1 в пределах 49, нужно решить систему уравнений, учитывая, что такое число должно быть наименьшим возможным в указанных пределах.

Обозначим искомое число как "х". Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

1. x ≡ 3 (mod 5) - "x с остатком 3 при делении на 5"
2. x ≡ 1 (mod 6) - "x с остатком 1 при делении на 6"

Для решения этой системы можно воспользоваться Китайской теоремой об остатках. В данном случае, так как числа 5 и 6 взаимно простые, решение будет единственным в пределах 49.

Решим систему:

1. Найдем обратный элемент 5 по модулю 6: Ищем такое целое число k, что 5 * k ≡ 1 (mod 6). Очевидно, что k = 5.

2. Найдем обратный элемент 6 по модулю 5: Ищем такое целое число k, что 6 * k ≡ 1 (mod 5). Очевидно, что k = 1.

Теперь найдем искомое число "х" по Китайской теореме об остатках: x ≡ (3 * 6 * 1 + 1 * 5 * 5) (mod 5 * 6) x ≡ (18 + 25) (mod 30) x ≡ 43 (mod 30)

Так как нас интересуют числа в пределах 49, первое такое число, удовлетворяющее условию, будет:

x = 43

Проверим: 43 ≡ 3 (mod 5) - остаток 3 при делении на 5 43 ≡ 1 (mod 6) - остаток 1 при делении на 6

Таким образом, искомое число, которое делится на 5 с остатком 3 и на 6 с остатком 1 в пределах 49, равно 43.