Question

Прямі BK i BL дотикаються до кола із центром O в точках K i L, ∠KBL=60°. Знайдіть довжину відрізка BK, якщо радіус кола дорівнює 8 см.

Answer 1

Ответ: 8√3 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка BK спочатку знайдемо величину кута ∠BOK.

Оскільки BK і BL є дотичними до кола, вони є перпендикулярними радіусами кола в точках дотику. Отже, ∠BOK і ∠BOL - прямі кути.

Також маємо ∠KBL = 60°.

Пам'ятаймо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, тому:

∠BOK + ∠KBL + ∠BOL = 180°.

Оскільки ∠BOK і ∠BOL - прямі кути, то:

∠BOK + 90° + ∠BOL + 90° = 180°, ∠BOK + ∠BOL = 180° - 90° - 90°, ∠BOK + ∠BOL = 0°.

Тепер ми знаємо, що ∠BOK і ∠BOL утворюють лінію. Отже, вони є суміжними кутами і дорівнюють 180°. Тому:

∠BOK + ∠BOL = 180°, ∠BOK + 180° = 180°, ∠BOK = 180° - 180°, ∠BOK = 0°.

Тепер ми знаємо, що ∠BOK = 0°. Так як BK - дотична до кола, то вона є перпендикуляром до радіуса BO в точці K. З цього випливає, що трикутник BOK є прямокутним трикутником з гіпотенузою BK. Тому, BK = BO.

Довжина радіуса кола BO дорівнює 8 см (згідно з умовою задачі). Таким чином, довжина відрізка BK також дорівнює 8 см.