Question

Складіть рівняння прямої які проходять через центри кіл x^2+y^2=16 та x^2+y^2-12x+11=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x² + y² - 12x + 11 = x² - 12x + 36 + y² - 25 = (x-6)² + y² - 25

Уравнения x² + y² = 16 и (x-6)² + y² = 25 являются уравнениями окружности с центром (0;0) и (6;0) соответственно. Нужно составить уравнение прямой которые проходят через центры окружностей, т.е. уравнение прямой проходящей через точки (0;0) и (6;0).

Общий вид уравнения прямой: y = kx + b . Воспользуемся тем, что прямая проходит через заданные точки, подставим координаты точек в уравнение.

0 = k*0 + b ⇒ b=0

0 = 6k + b  ⇒  k=0

y = 0 это прямая, которая проходит через центры окружностей

Answer 2

Для того щоб скласти рівняння прямої, яка проходить через центри кіл, потрібно знайти координати цих центрів.

1. Коло з рівнянням x^2 + y^2 = 16: Рівняння кола має стандартну форму: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, де (h, k) - центр кола, а r - радіус. Зрозуміло, що центр цього кола буде у точці (h, k) = (0, 0) (бо немає додавання або віднімання у виразі x^2 та y^2), а радіус r = √16 = 4.

2. Коло з рівнянням x^2 + y^2 - 12x + 11 = 0: Спершу перенесемо всі члени у ліву частину рівняння: x^2 - 12x + y^2 + 11 = 0. Потім доповнимо квадрат для частини, яка містить x: x^2 - 12x + (-12/2)^2 + y^2 + 11 = (-12/2)^2. Зробимо те саме для частини з y: y^2 + (-0)^2 = 0. Отримаємо: (x - 6)^2 + y^2 = 25.

Тепер, коли у нас є центри обох колів та відповідні їх радіуси, можемо перейти до знаходження рівняння прямої.

Пряма проходить через дві точки: центр першого кола (0, 0) та центр другого кола (6, 0). Відрізок між цими точками буде діаметром.

1. Знайдемо середню точку діаметру: x_серед = (0 + 6)/2 = 3, y_серед = (0 + 0)/2 = 0.

2. Знайдемо нахил прямої, використовуючи координати центрів: нахил = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (0 - 0) / (6 - 0) = 0.

Так як нахил прямої дорівнює 0, пряма є горизонтальною.

Рівняння горизонтальної прямої має вигляд y = c, де c - це постійний член.

Знаємо, що пряма проходить через точку (x_серед, y_серед) = (3, 0), тому можемо записати: y = 0.

Отже, рівняння прямої, яка проходить через центри даних колів, є просто y = 0.