Question

В каждую вершину квадрата надо вписать по целому положительному числу так, чтобы в каждой паре чисел, расположенных в соседних вершинах квадрата, одно из чисел делилось на другое, а в каждой паре, расположенной по диагонали, ни одно из чисел не было бы делителем другого. Какое самое маленькое значение может принимать сумма этих четырёх чисел? А) 12Б) 24В) 30Г) 35Д) 60​

Answer 1

Ответ:  

сумма равна 35.

по диагонали  расположили самые маленькие взаимно простые.

Два других числа произведение 2*3 домноженное на самые маленькие взаимно просые.

12 3

2  18

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты для чисел, вписанных в вершины квадрата.

Пусть вершины квадрата имеют следующие обозначения: A, B, C и D (против часовой стрелки). Пусть числа в вершинах квадрата имеют следующие обозначения: a, b, c и d соответственно.

Так как одно из чисел должно делиться на другое в каждой паре вершин, мы можем предположить, что каждое следующее число в два раза больше предыдущего. Например: a, 2a, 4a, 8a.

Теперь рассмотрим пары чисел, расположенных в соседних вершинах:

1. a и 2a (одно из чисел делится на другое).
2. 2a и 4a (одно из чисел делится на другое).

Теперь рассмотрим пары чисел, расположенных по диагонали:

1. a и 4a (ни одно из чисел не делит другое).
2. 2a и 8a (ни одно из чисел не делит другое).

Теперь рассмотрим все возможные комбинации для чисел a, b, c и d: a, 2a, 4a, 8a - сумма: 15a a, 2a, 8a, 4a - сумма: 15a a, 4a, 2a, 8a - сумма: 15a a, 4a, 8a, 2a - сумма: 15a a, 8a, 2a, 4a - сумма: 15a a, 8a, 4a, 2a - сумма: 15a

Таким образом, сумма четырех чисел может быть равна только 15a.

Теперь давайте рассмотрим предоставленные варианты ответов и подставим значение a, чтобы найти минимальную сумму: А) 12 - 15a = 12 -> a = 3 (но тогда 8a не делится на 2a) Б) 24 - 15a = 24 -> a = 9 (но тогда 2a не делится на a) В) 30 - 15a = 30 -> a = 2 (подходит) Г) 35 - 15a = 35 -> a = 4.666... (но нужно, чтобы a было целым числом) Д) 60 - 15a = 60 -> a = 9 (но тогда 2a не делится на a)

Таким образом, самое маленькое значение суммы четырех чисел равно 30 (ответ В).